Jak vypadá vzorec Ohmova zákona?

Tento článek je o základním zákonu elektrického obvodu. Pro zákon magnetického obvodu viz Ohmův zákon pro magnetický obvod; pro Ohmův akustický zákon viz Ohmův akustický zákon.

• I je síla proudu v obvodu, A;
• U je elektrické napětí na části obvodu, V;
• R je elektrický odpor části obvodu, Ohm;

Ohmův zákon platí pro obvody, ve kterých je odpor konstantní. Ohmův zákon zní takto:

Síla proudu v části obvodu je přímo úměrná napětí a nepřímo úměrná elektrickému odporu dané části obvodu.

Pro nehomogenní úsek obvodu, který obsahuje zdroj emf, lze Ohmův zákon zapsat také vzorcem, který používá definici elektrického napětí jako součet emf působícího na vybraný úsek obvodu mezi dvěma danými body, a potenciální rozdíl mezi těmito body. Tento vzorec se nazývá zobecněný Ohmův zákon pro část obvodu [3] [4] :

Zobecněný Ohmův zákon vyjadřuje zákon zachování energie, jak je aplikován na úsek stejnosměrného obvodu. Platí stejně pro pasivní sekce (neobsahující EMF) i aktivní. Pro uzavřený úsek řetězce, ve kterém se body 1 a 2 shodují φ1 = φ2, což znamená, že vzorec uvedený výše se zjednoduší na [1] [4]:

Ohmův zákon neplatí vždy pro všechny prvky elektrického obvodu. Pokud jsou v části obvodu zapojeny nelineární prvky – diody a tranzistory, pak se ztrácí přímá úměrnost mezi proudem a napětím [5].

Aplikace

Ohmův zákon se používá ve všech odvětvích elektrotechniky, protože umožňuje vypočítat proud nebo napětí v určitých částech obvodu a také určit potřebné hodnoty odporu pro modely budov s požadovanými parametry, ale v elektrodynamice spojitých médií a v teorii elektrických obvodů má trochu jiný význam a rozsah .

Ve fyzice je Ohmův zákon původně empirickým vztahem, který byl později vysvětlen Drudeovou teorií pohybu elektronů v kovech. Tento vztah dobře popisuje typy vodičů, se kterými se v praxi často setkáváme v kvazistacionární aproximaci, ale není základním fyzikálním zákonem a v řadě situací již není dodržován.

V teorii elektrických obvodů Ohmův zákon axiomaticky určuje vztah mezi parametry napětí a proudu v modelu elektrického obvodu prostřednictvím parametru elektrického odporu (nebo v obecném případě prostřednictvím parametru komplexní impedance). Existují Ohmovy zákony pro komplexní amplitudy a pro komplexní efektivní hodnoty [6].

Příběh

V letech 1825-1827 prováděl Georg Ohm experimenty se zdrojem EMF ve formě termočlánku, galvanometru a kovového drátu. Zjistil, že proud drátem v jeho experimentech byl dobře popsán lineárním zákonem založeným na třech parametrech a v roce 1827 publikoval výsledky ve formě práce Die galvanische Kette, matematická medvědí beitet [7]. Experimenty Georga Ohma byly prováděny před vznikem teorie obvodů a Kirchhoffových pravidel (1845-1847), teorie elektromagnetického pole (1864), Maxwellových rovnic (1884) a Drudeovy teorie (1900). V jeho díle byl jako výraz napsán Ohmův zákon

• S – odečty galvanometru (moderně řečeno – síla proudu);
• a je veličina charakterizující vlastnosti zdroje napětí, konstantní v širokém rozsahu a nezávislá na hodnotě proudu (moderně řečeno EMF);
• b je parametr charakterizující vlastnosti celé elektroinstalace (v moderních koncepcích parametr, který lze vidět tak, že zohledňuje vnitřní odpor zdroje proudu
• r ).
• x je hodnota určená délkou propojovacích vodičů (v moderních koncepcích odpovídá odporu vnějšího obvodu
• R ).

Později, v letech 1845-1849, navrhl Gustav Kirchhoff správnou fyzikální interpretaci těchto veličin a v roce 1849 publikoval práci, která zahrnovala Ohmův zákon v moderních jednotkách [8].

Původní formule, za použití moderních termínů, vyjadřuje t. zv Ohmův zákon pro úplný obvod:

Ohmův zákon v diferenciálním tvaru

Hlavní článek: Drude teorie

Lineární vztah mezi hustotou proudu a intenzitou elektrického pole v určitém bodě na vodiči je popsán Ohmovým zákonem v diferenciální formě. Součinitel úměrnosti je vodivost materiálu. Pro izotropní materiály vypadá diferenciální forma Ohmova zákona takto:

Všechny veličiny zahrnuté v této rovnici jsou funkcemi souřadnic a obecně času.

V klasické aproximaci lze Ohmův zákon v diferenciální formě odvodit pomocí Drudeovy teorie:

• σ—elektrická vodivost (σ = 1/ρ);
• n je koncentrace elektronů;
• e 0 > – elementární náboj;
• τ je doba relaxace impulsy (doba, po kterou elektron „zapomíná„o tom, kterým směrem se pohyboval);
• m je efektivní hmotnost elektronu.

Takové vzorce se používají k výpočtu proudu a svodového odporu kabelu a válcového kondenzátoru.

Ohmův zákon pro střídavý proud

• U = U 0 ei ω t =U_e^ > – komplexní stres,
• I > – komplexní proudová síla,
• Z = R e − i δ =Re^> – komplexní odpor (elektrická impedance),
• R = √R_a 2 + R_r 2 – celkový odpor (impedanční modul),
• R_r = ωL − 1/(ωC) — reaktance (rozdíl mezi induktivní a kapacitní),
• R_а – aktivní (ohmický) odpor nezávislý na frekvenci,
• δ = − arctan (R_r/R_a) – fázový posun mezi napětím a proudem (impedanční fáze, až do opačného znaménka).

V tomto případě lze přechod od komplexních proměnných v hodnotách proudu a napětí na skutečné (naměřené) hodnoty provést tak, že se vezme reálná nebo imaginární část (ale ve všech prvcích obvodu stejná!) komplexní hodnoty těchto veličin. Podle toho je zpětný přechod konstruován například pro U = U 0 sin ⁡ ( ω t + φ ) sin(omega t+varphi )> výběrem takového U = U 0 ei ( ω t + φ ), =U_e^ ,> že Im ⁡ U = U . mathbb =U.> Pak by měly být všechny hodnoty proudů a napětí v obvodu považovány za F = Im ⁡ F . mathbb. >

Pokud se proud mění s časem, ale není sinusový (nebo dokonce periodický), pak může být reprezentován jako součet sinusových Fourierových složek. U lineárních obvodů lze složky Fourierovy expanze proudu považovat za působící nezávisle. Nelinearita obvodu vede ke vzniku harmonických (kmitání s frekvencí, která je násobkem frekvence proudu působícího na obvod), jakož i oscilací s celkovými a rozdílovými frekvencemi. V důsledku toho Ohmův zákon v nelineárních obvodech, obecně řečeno, není splněn.

Mnemotechnický diagram pro Ohmův zákon

Vztah mezi různými veličinami v Ohmově zákoně je často schematicky znázorněn ve formě trojúhelníku, který se nazývá trojúhelník Ohmova zákona nebo jeho mnemotechnický diagram. Tato metoda popisu je snadno zapamatovatelná pravidla vztahu mezi napětím, proudem a odporem. Podle mnemotechnického diagramu získáte výraz pro požadovanou veličinu ze vzorce Ohmova zákona: pokud požadovanou veličinu uzavřete, a dva další symboly dají vzorec pro její výpočet [9] [10].

Praktický význam Ohmova zákona

Ohmův zákon ukazuje, že když je odpor vysoký, proud bude nízký, ale když je odpor nízký, proud bude vysoký pro jakékoli použité napětí. Tento postulát má velkou praktickou hodnotu, protože jednou z obtíží při navrhování vysokonapěťových elektrických vedení (PTL) je snižování ztrát při dodávání energie spotřebiteli. Tyto ztráty se projevují přechodem proudové energie na tepelnou energii, tedy zahříváním vodičů. Konstruktéři tak stojí před úkolem dodat spotřebiteli co největší část výkonu zdroje proudu P = ε I > s minimálními ztrátami výkonu v přenosovém vedení P ( r ) = UI , kde U = I r , kde r je celkový odpor vodičů a vnitřní odpor generátoru, který je nutné vzít v úvahu i v případě, že je jeho odpor výrazně menší než odpor přenosového vedení [10]. V tomto případě bude ztrátový výkon určen výrazem P (r) = P 2 r ε 2. r>>>.> Při konstantním přenášeném výkonu rostou jeho ztráty přímo úměrně s délkou elektrického vedení a nepřímo úměrně druhé mocnině EMF. Je tedy žádoucí zvýšit EMF všemi možnými způsoby. EMF je však omezeno elektrickou pevností vinutí generátoru, takže napětí na vstupu linky by se mělo zvýšit poté, co proud opustí generátor, což je problém pro stejnosměrný proud. U střídavého proudu je však tento problém mnohem snáze řešitelný použitím transformátorů, které předurčily široké rozložení silových vedení na střídavý proud. S rostoucím napětím ve vedení však vznikají korónové ztráty a problémy se zajištěním spolehlivé izolace od zemského povrchu. Proto nejvyšší prakticky používané napětí v dálkových elektrických vedeních obvykle nepřesahuje milion voltů. Navíc jakýkoli vodič, jak ukázal J. Maxwell, při změně síly proudu v něm vyzařuje energii do okolního prostoru, a proto se elektrické vedení chová jako anténa, která nutí v některých případech spolu s ohmickými ztrátami vzít v úvahu ztráty záření.

Omezení použitelnosti Ohmova zákona

• Pro všechna média, na která se nevztahuje teorie Drude (například plazma nebo vakuum)
• Při vysokých frekvencích, kdy je rychlost změny elektrického pole tak vysoká, že nelze zanedbat setrvačnost nosičů náboje.
• Při nízkých teplotách pro látky se supravodivostí.
• Při znatelném zahřátí vodiče procházejícím proudem, v důsledku čehož se závislost napětí na proudu (voltampérová charakteristika) stává nelineární. Klasickým příkladem takového prvku je žárovka.
• Když je na vodič nebo dielektrikum (jako vzduch nebo izolační plášť) přivedeno vysoké napětí, dojde k poruše.
• Ve vakuových a plynem plněných elektronkách (včetně fluorescenčních).
• V heterogenních polovodičích a polovodičových zařízeních s pn přechody, například diody a tranzistory.
• V kontaktech kov-dielektrika (vzhledem k vytvoření prostorového náboje v dielektriku) [11].

Poznámky

1. ↑ 1,01,1Yu. V. Jurjev.Ohmův zákon(nespecifikováno) . Velká ruská encyklopedie. Datum přístupu: 13. října 2023.
2. ↑B. Mikheev, N. Gerasimov.Ohmův zákon // Komsomolskaja Pravda: noviny.
3. ↑Yu. V. Jurjev.Elektricheskoe napryazhenie(nespecifikováno) . Velká ruská encyklopedie. Datum přístupu: 13. října 2023.
4. ↑ 4,04,1D. V. Sivukhin. Kurz obecné fyziky. Učebnice manuál: Pro univerzity. V 5 dílech T. III. Elektřina. – Moskva: Fizmatlit: nakladatelství MIPT, 2004. – S. 194. – ISBN 5-9221-0227-3.
5. ↑Ohmův zákon: základní principy a aplikace v elektrotechnice(nespecifikováno) . Demeter L. Datum přístupu: 20. listopadu 2023.
6. ↑Matvienko V.A. Základy teorie obvodů: učebnice pro vysoké školy. – Jekatěrinburg: UMC UPI, 2016. – S. 52. – ISBN 978-5-8295-0425-0.
7. ↑GS Ohm (1827). Die galvanische Kette, matematická medvědí beitet. Berlín: T. H. Riemann.(nespecifikováno) . Datum přístupu: 13. října 2023.
8. ↑Franco Maloberti, Anthony C. Davies. Krátká historie obvodů a systémů. – Dánsko: River Publishers, 2016. – ISBN 978-87-93379-70-1.
9. ↑Ohmův zákon v integrálním a diferenciálním tvaru Zdroj: https://electric-220.ru/zakon-oma-v-integralnoj-i-differentsialnoj-forme(nespecifikováno) . Datum přístupu: 13. října 2023.
10. ↑ 10,010,1 XNUMX Elektrický výkon a Ohmův zákon(nespecifikováno) . Datum přístupu: 20. listopadu 2023.
11. ↑Rez I. S., Poplavko Yu M. Dielektrika. Základní vlastnosti a aplikace v elektronice. – M., Radio and Communications, 1989, – str. 46-51

reference

• Ohmův zákon // Elements.ru. Povaha vědy, Encyklopedie

Profesionální elektrikář nebo specialista na elektroniku nemůže ve své vlastní činnosti obejít Ohmův zákon a vyřešit jakékoli problémy související s nastavením, seřízením a opravou elektronických a elektrických obvodů.

Ve skutečnosti musí každý tento zákon pochopit. Protože s elektřinou se v běžném životě musí potýkat každý.

A přestože je Ohmův zákon německého fyzika zahrnut ve středoškolských osnovách, v praxi není vždy studován včas. Proto v našem materiálu zvážíme takové relevantní téma pro život a pochopíme možnosti psaní vzorce.

Jednodílný a kompletní elektrický obvod

Vzhledem k elektrickému obvodu z hlediska aplikace Ohmova zákona na obvod je třeba poznamenat dvě možné možnosti výpočtu: pro samostatný úsek a pro plnohodnotný obvod.

Výpočet proudu úsekem elektrického obvodu

Část elektrického obvodu je zpravidla považována za část obvodu, která vylučuje zdroj EMF, protože má další vnitřní odpor.

Výpočtový vzorec proto v tomto případě vypadá jednoduše:

I = U/R,

Výklad vzorce je jednoduchý – proud protékající určitou částí obvodu je úměrný napětí, které je na něj aplikováno, a odpor je nepřímo úměrný.

Takzvaná grafická „sedmikráska“, jejímž prostřednictvím je prezentován celý soubor variací formulací založených na Ohmově zákoně. Praktický nástroj pro kapesní uložení: sektor „P“ – výkonové vzorce; sektor „U“ – vzorce napětí; sektor „I“ – aktuální vzorce; sektor „R“ – vzorce odporu

Vzorec tedy jasně popisuje závislost průtoku proudu samostatným úsekem elektrického obvodu vzhledem k určitým hodnotám napětí a odporu.

Vzorec je vhodné použít například při výpočtu parametrů odporu, který je potřeba připájet do obvodu, pokud je udáno napětí a proud.

Ohmův zákon a dva důsledky, které musí znát každý profesionální elektromechanik, elektrotechnik, elektronik a kdokoli, kdo se zabývá provozem elektrických obvodů. Zleva doprava: 1 – určení proudu; 2 – stanovení odporu; 3 – definice napětí, kde I – proud, U – napětí, R – odpor

Výše uvedený obrázek pomůže určit například proud procházející 10ohmovým odporem, na který je přivedeno napětí 12 voltů. Dosazením hodnot zjistíme – I = 12 / 10 = 1.2 ampéru.

Problémy s nalezením odporu (když je znám proud a napětí) nebo napětí (když je známé napětí a proud) jsou řešeny podobným způsobem.

Vždy si tak můžete zvolit požadované provozní napětí, požadovanou intenzitu proudu a optimální odporový prvek.

Vzorec, který je navržen pro použití, nevyžaduje zohlednění parametrů zdroje napětí. Obvod obsahující například baterii však bude vypočítán pomocí jiného vzorce. Ve schématu: A – zapnutí ampérmetru; V – zapněte voltmetr.

Mimochodem, spojovací vodiče jakéhokoli obvodu jsou odpory. Velikost zátěže, kterou musí nést, je určena napětím.

V souladu s tím, opět pomocí Ohmova zákona, je možné přesně vybrat požadovaný průřez vodiče v závislosti na materiálu jádra.

Na našich webových stránkách máme podrobné pokyny pro výpočet průřezu kabelu na základě výkonu a proudu.

Možnost výpočtu pro kompletní řetěz

Kompletní obvod se skládá ze sekce (sekcí) a také ze zdroje EMF. To znamená, že ve skutečnosti je vnitřní odpor zdroje EMF přidán k existující odporové složce části obvodu.

Proto je logické mírně změnit výše uvedený vzorec:

I = U / (R + r)

Hodnotu vnitřního odporu EMF v Ohmově zákoně pro úplný elektrický obvod lze samozřejmě považovat za zanedbatelnou, i když tato hodnota odporu do značné míry závisí na struktuře zdroje EMF.

Při výpočtu složitých elektronických obvodů, elektrických obvodů s mnoha vodiči, je však důležitým faktorem přítomnost dodatečného odporu.

Pro výpočty za podmínek kompletního elektrického obvodu se vždy bere v úvahu odporová hodnota zdroje EMF. Tato hodnota je sečtena s odporovým odporem samotného elektrického obvodu. V diagramu: I – tok proudu; R – vnější odporový prvek; r je odporový faktor EMF (zdroj energie)

Jak pro část obvodu, tak pro celý obvod by se měl vzít v úvahu přirozený moment – použití konstantního nebo proměnného proudu.

Pokud byly výše uvedené body, charakteristické pro Ohmův zákon, zvažovány z hlediska použití stejnosměrného proudu, podle toho se střídavým proudem vše vypadá poněkud jinak.

Úvaha o vlivu zákona na proměnnou veličinu

Pojem „odpor“ vůči podmínkám procházejícího střídavého proudu by měl být považován spíše za pojem „impedance“. To se týká kombinace odporové zátěže (Ra) a zátěže jalového odporu (Rr).

Takové jevy jsou způsobeny parametry indukčních prvků a zákony spínání ve vztahu k proměnné hodnotě napětí – sinusové hodnotě proudu.

Jedná se o ekvivalentní obvod střídavého elektrického obvodu pro výpočet pomocí formulací založených na principech Ohmova zákona: R – odporová složka; C je kapacitní složka; L – indukční součástka; EMF je zdrojem energie; I – tok proudu

Jinými slovy, existuje vliv proudových hodnot vedoucích (lag) od hodnot napětí, což je doprovázeno výskytem aktivních (odporových) a jalových (indukčních nebo kapacitních) výkonů.

Takové jevy se vypočítají pomocí vzorce:

Z=U/I nebo Z = R + J* (X_L – X_C)

kde: Z – impedance; R – aktivní zátěž; X_L , X_C – indukční a kapacitní zátěž; J – koeficient.

Sériové a paralelní spojení prvků

Pro prvky elektrického obvodu (část obvodu) je charakteristickým bodem sériové nebo paralelní zapojení.

V souladu s tím je každý typ připojení doprovázen odlišným vzorem toku proudu a napájecího napětí. V tomto ohledu je také Ohmův zákon aplikován odlišně v závislosti na možnosti zahrnutí prvků.

Obvod sériově zapojených odporových prvků

Ve vztahu k sériovému zapojení (část obvodu se dvěma součástmi) se používá následující formulace:

Tato formulace jasně ukazuje, že bez ohledu na počet odporových součástek zapojených do série se proud protékající částí obvodu nemění.

Zapojení odporových prvků v části obvodu do série mezi sebou. Tato možnost má svůj vlastní výpočetní zákon. V diagramu: I, I1, I2 – tok proudu; R1, R2 – odporové prvky; U, U1, U2 – přiložené napětí

Velikost napětí aplikovaného na efektivní odporové složky obvodu je součtem a součtem hodnoty zdroje emf.

V tomto případě je napětí na každé jednotlivé součástce rovno: Ux = I * Rx.

Celkový odpor by měl být považován za součet hodnot všech odporových součástí v obvodu.

Obvod paralelně zapojených odporových prvků

V případě, že dojde k paralelnímu zapojení odporových součástek, je následující formulace považována za spravedlivou ve vztahu k zákonu německého fyzika Ohma:

Nejsou vyloučeny možnosti pro vytvoření obvodových úseků „smíšeného“ typu, když se používají paralelní a sériové připojení.

Zapojení odporových prvků na části obvodu vzájemně paralelně. Pro tuto možnost platí jiný výpočetní zákon. V diagramu: I, I1, I2 – tok proudu; R1, R2 – odporové prvky; U je dodávané napětí; A, B – vstupní/výstupní body

U takových možností se výpočet obvykle provádí počátečním výpočtem jmenovitého odporu paralelního připojení. Potom se k získanému výsledku přičte hodnota rezistoru zapojeného do série.

Integrální a diferenciální formy práva

Všechny výše uvedené body s výpočty jsou použitelné pro podmínky, kdy jsou v elektrických obvodech použity vodiče takříkajíc „homogenní“ struktury.

Mezitím se v praxi často musíme zabývat konstrukcí schémat, kde se struktura vodičů mění v různých úsecích. Používají se například dráty většího průřezu nebo naopak menší, vyrobené z různých materiálů.

Aby se vzaly v úvahu takové rozdíly, existuje variace takzvaného „diferenciálně-integrálního Ohmova zákona“. Pro nekonečně malý vodič se úroveň proudové hustoty vypočítá v závislosti na hodnotě napětí a vodivosti.

Pro výpočet rozdílu se používá následující vzorec: J = ό * E

Pro výpočet integrálu je tedy formulace: I * R = φ1 – φ2 + έ

Tyto příklady se však spíše blíží škole vyšší matematiky a v reálné praxi prostého elektrikáře se vlastně nepoužívají.

Závěry a užitečné video k tématu

Podrobný rozbor Ohmova zákona ve videu níže pomůže konečně upevnit znalosti v tomto směru.

Unikátní video lekce kvalitativně posiluje teoretickou písemnou prezentaci:

Práce elektrikáře nebo činnost elektrotechnika je nedílně spjata s okamžiky, kdy se vlastně musí dodržovat zákon Georga Ohma v akci. To jsou jakési truismy, které by měl znát každý profesionál.

Nejsou vyžadovány rozsáhlé znalosti o této problematice – stačí se naučit tři hlavní varianty formulace, aby bylo možné ji úspěšně aplikovat v praxi.

Chcete k výše uvedenému materiálu přidat cenné komentáře nebo vyjádřit svůj názor? Komentáře pište do bloku pod článkem. Máte-li jakékoli dotazy, neváhejte se zeptat našich odborníků.